分类:数学竞赛 的存档信息

竞赛感慨

今年的Euclid竞赛已于昨日(4月12日)举行,北美之外的地区则在今日进行。现已经中午,估计考得差不多了,我可以说说考题了。 这次竞赛是有史以来最容易的一次。第一至六题不值得一做;7b) 是简单的二次方程组,8b)只是一个简单的对数方程,只要一换底就能很快解出。9a)是一道简单的计数题,用间接计数法,别忘了减去公共部分就能得到正确答案。 今年的几何题很少,已经不配称… (阅读全文)

一道竞赛题

今年的CIMC出了这么一道题: 注意到1/2 + 1/3 + 1/6 = 1, 又有1/6 – 1/7 = 1/42,所以1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1. 试求三个正整数X , Y, Z在1000 到2000之间,使得1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/X + 1/Y + 1/Z + 1/45 = 1。 此题看似简单,可却是让我这个搞了几十年数学的人,第一次大骂自己笨蛋! 在一个九年级学生告诉我这道题时,我立刻花了半个小时去做:方程可化简为1/X + 1/Y … (阅读全文)

2008年的COMC

今年的公开数学挑战赛已于今天(11月19日)举行。我一看到题目就有一种一年不如一年的感觉:去年的游戏题还值得一做,今年却没有一道值得一做的题目;就连最后那道题也没有什么好想的:用正、余弦定理或是坐标几何都可以做,只不过计算量大一点而已,最有效的方法是用向量(只可惜,加拿大要到十二年级才学向量)。 总之,我没有半点兴趣去动笔。是出题者们黔驴技穷了?还是教… (阅读全文)

高斯(GAUSS)竞赛轶事

今年的GAUSS 竞赛已于5月14日举行. 我的学生们参加竞赛的一些趣闻, 想想就不禁让人捧腹, 谨此记录在案, 与大家分享.  HANSON跟我上课已近一年. 他爸的评价是: 不论提什么问题, 他都能很快回答并且答对, 再不像以前那么傻乎乎了. 于是, 就想让他去参加GAUSS 7 的竞赛. 问问所在学校的数学老师, 答曰: 听说过此项竞赛, 但是本校从未组织学生参加过. 于是, 他们又去问所在地区的… (阅读全文)

2007/2008年度的EUCLID数学竞赛

欧几里德(EUCLID)数学竞赛   这项竞赛由Waterloo大学主办, 始于1975年, 是为高中12年级的学生设计的, 但是,低年级学生也可以参加. 竞赛的目的是为学生们提供一个发展数学解题能力的机会. 由于Waterloo大学录取新生时要参考此项竞赛的成绩, 因此, 想进入该大学的中学生都必须要在其中有良好的表现.   竞赛长达2.5小时, 共有10道题, 每题10分, 满分100分. 试题分为只答题(只需写… (阅读全文)

2008年的高中数学竞赛在即

今年的PASCAL, CAYLEY 和 FERMAT竞赛将于2月19日举行. 目前, 我们所有的学生都在积极准备相应年级的竞赛. 对于11年级的学生来说, 这将是最后一次机会参加多项选择题的数学竞赛. 在这一个月的时间里, 只要多花点时间, 要得138分(满分150分)是根本不成问题; 当然前提是有经验老师给予指导. 应试准备包括: 全面复习本年级所学的数学知识, 掌握常用解题方法与技巧, 熟悉试题格式,… (阅读全文)

2007年的COMC游戏题

今年的COMC出了一道很好玩的游戏题:A和B从一堆N个石子中轮流取石子. A开始, 可以取1 ~ N – 1 个. 如果一个人取了K个石子, 接下去的人可以取1 ~ 2K – 1 个. 取到最后一个石子的人为赢家.(A) 当N = 7时, 确定谁能赢, 解释取胜的策略.(B)  当N = 8时, 确定谁能赢, 解释取胜的策略.(C)  确定B能赢的所有N的值, 解释取胜的策略.A和B两部分不难做. 对于C, 要采用找规律法. 我有一个… (阅读全文)

漏洞百出的数学归纳法

从一般定理推出特殊结论叫 “演绎”, 而从一些特例找出一般规律就叫 “归纳”. 归纳得出的结论并不总是正确的. 比如一则关于物理学家的笑话: 一位物理学家断言60能够被所有小于它的数除尽, 他说: 60能被1, 2, 3, 4除尽; 再试试5和6, 也行; 看看7, 不行! 不过这可能只是个实验错误而已. 再看看10, 12, 15, 20, 30, … 都能除得尽60. 所以说, 60能够被所有小于它的数除尽. 要证明归纳… (阅读全文)

逻辑推理之四

逻辑推理:根据别人的反应作出判断  1. 一个老师有三个聪明的学生. 老师拿出两顶黑色的帽子, 三顶白色的帽子, 先让学生们看了一下, 然后让他们闭上眼睛,并给每个学生戴上一顶帽子, 剩下两顶则藏起来. 最后, 让他们睁开眼睛, 判断自己头上的帽子是什么颜色. 三个学生相互看了看, 都犹豫了一会儿. 然后, 每人都说自己戴的是白色帽子. 您知道为什么吗? 您能推广到”n个学生, n顶白… (阅读全文)

抽屉原理

抽屉原理, 又叫鸽子巢原理. 它很简单: N + 1个鸽子放进N个巢里, 那么, 必定有一个巢中有至少两只鸽子. 一般原理是: M个物体放进N个抽屉中(M > N), 那么必定有一个抽屉中有至少 [M/N]+1 个物体, 其中[X]表示大于或等于X的最小整数.   要证明此类题, 或计算最少的物体个数, 关键在于如何构造抽屉. 以下是几道相关问题, 有难有易, 有趣者不妨一试.   1. 证明: 任何6个人中, 必… (阅读全文)