不同的进位制

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不同的进位制

1.      二进位制

         关于二进制记数法, 17世纪已经萌芽. 17世纪后半叶, 德国数学家布尼茨, 结合中国的阴阳学说进一步完善了二进制.  在二进制中, 他形象地用1表示上帝,0表示虚无, 上帝从虚无中创造出所有的实物, 恰好在数学中用10表示了所有的数. 在二进制中, 只有两个数码 “10”, 其他任何数都用一行01表示, 加法和乘法规则仅由1 + 01 × 0组成。

         二进制一出现,就深受科技界的欢迎,因为它使运算更加方便。随着电子计算机的广泛应用,二进制进一步大显身手。因为电子计算机是用电子元件的不同状态来表示不同的数码。如果要用十进位制就要求元件能准确地变化出十种状态,这在技术上是非常困难的。而二进制只有两个数码“10”, 只需要两种状态就能实现。正如一个开关只有“开”和 “关”两种状态一样。如果用“开”表示0,“关”表示1,那么一个开关的两种状态就可以表示一个二进制数,五个开关就可以表示五个二进制数,这样运算起来就非常方便。二进制数还可以很方便地转换为八进制、十进制、十六进制.

2. 二十进位制

二十进位制最初是由玛雅人创造的. 玛雅文化形成于二万八千年前的墨西哥境内,是世界最著名的文化之一. 玛雅人创造了美洲唯一的文字,在天文历法方面有杰出的成就,他们发明了太阳历,一年定为360,一年为18个月,每个月20,剩下的5天为禁忌日. 在数学方面,玛雅人创造了三个符号和二十进位制. 玛雅人创造了三个数字符号分别代表1,5,0.对于5以上的数字就用“ . ” “−”配合使用来表示.在三个数字符号的基础上, 他们创造了二十进位制. 与十进位制相比较, 玛雅人的二十进位制分为个位, 20,400,8000位等.  玛雅人在二十进位制的基础上,又创造了加法和减法, 这种加减法只要掌握数字的排列次序和进位和借位方法, 就可以很快学会.

3. 六十进位制

在数字记数法中, 古埃及, 印度, 中国都采用十进制, 只有古巴比伦王国采用六十进制,究其原因主要有以下几种观点: 第一,有些数学家认为以60为基数比较方便. 因为60这个数比较特殊, 它是2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60的倍数, 如果使用六十进位制,可以简化计算过程. 第二, 这与古巴比伦人的历法有关. 因为60 = 12 × 5. 12 × 5, 12可能是一年包含的月份数, 5是一只手的手指头数. 第三种解释可以从几何学方面谈起. 在古巴比伦, 人们把一年分为360, 这样一来, 就很容易把一个圆周分为360, 也可以分为360. 根据现有资料来看, 古巴比伦对圆周六等分是非常熟悉的, 六等分的圆周每等分为60.这一点也是建立在六十进位制的基础上. 随着阿拉伯数字的不断推广,  六十进位制逐渐被十进位制所代替.

在数学上可以有任意的进位制. 如果是p进位制, 那么, 加减乘除的运算规则是: p进一, 借一作p. 以下是几道与进位制有关的数学题, 有兴趣者不妨一试.

(1)   The Martians use a number system which has five digits. Their numbers are 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, … . Uncle Martin buys a car for 11 000 Martian dollars. He is allowed 3124 Martina dollars on his old car for a trade-in. Determine the number of Martian dollars he must pay to make up the difference between cost and trade-in allowance.(2)   The sequence 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, … is constructed by powers of 3 or sums of distinct powers of 3, arranged in ascending order. Find the 100th term of this sequence.(3)   The people of Evenland never use odd digits. Instead of counting 1, 2, 3, 4, 5, 6, an Evenlander counts 2, 4, 6, 8, 20, 22. What is an Evenlander’s version of the integer 111? 

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    1 条评论

  1. 1. slot - 2021年9月16日 17:52

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