安省数学教育:几何的缺失

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纯粹的几何学分为欧氏几何与非欧几何。

欧几里德是希腊数学家。约生于公元前330年,约殁于公元前260年。他是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一,亚历山大里亚学派的成员。欧几里德写过一本书,书名为《几何原本》(Elements)共有13卷。这一著作对于几何学、数学和科学的未来发展,对于西方人的整个思维方法都有很大的影响。《几何原本》的主要对象是几何学,但它还处理了数论、无理数理论等其他课题。欧几里德使用了公理化的方法。公理(axioms)就是确定的、不需证明的基本命题,一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理中,每个证明必须以公理为前提,或者以被证明了的定理为前提。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范,在差不多2000年间,被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。

非欧几何有黎曼几何,罗拔切夫斯基几何;它们打破欧氏几何某条公理的限制,演绎出一套完整的几何理论。对于拓广人类的思维,有极其重要的作用。现在与计算机科学密切相关的拓扑学也是在上述几何理论中发展起来的。

 

几何与代数相结合,形成了解析几何(又称坐标几何,Descartes的发明); 与微分相结合, 有了微分几何; 与数论相结合, 有了代数几何. 几何学的影响和重要性是不言而喻的. 

可是安省的数学教育者们在干什么呢? 

四年前有十三年级. 在那里安排了立体几何, 学习平面/直线的性质. 后来变成十二年制了, 立体几何被砍掉了. 但是, 在第十二年级, 毕竟还学点演绎推理的证明, 不管是放在ALGEBRA AND GEOMETRY 中还是放在GEOMETRY AND DISCRETE MATH . 在十一年级, 也还学习圆锥曲线.

从今年开始, 这些都没有了! 仅仅把VECTORS CALCULUS放在一起,合并为一门课; 所谓的ADVANCED FUNCTIONS, 别的国家早在11年级之前就学完了. 如此一来, 大学的淘汰率就更高了!

没有了几何, 微积分中那些由几何引入的直观概念, 如切线, 各种积分, 还怎么教? 几何几物理应用还学不学? 如果都去掉, 那微积分还剩下什么? 微积分不用学了, 往上的理工科各门课程还怎么学? 从事科研的科学家由谁去培养?

真不知他们要把责任推到那里去. 刚刚从十三年制该为十二年制时, 各大学不得不为大一学生补三角学, 而这本应该在高中就学完的; 明年起, 各大学是否也要补平面解析几何?

所幸的是, 一些明智的学生比他们的教育者看得远. 我有几个学生想学工程, 不知他们从哪里知道了几何对于工程的重要性, 就主动要求在暑假补几何. 仅仅两个月, 我们就能学完几何证明, 向量代数, 空间解析几何. 等他们上了大学, 还有什么能够难倒他们?—不是学到的知识, 而是主动学习的精神!

 

 

 

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