数学游戏

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数学游戏是一种运用数学知识的大众化的智力娱乐活动。

在西方,据考证,早在2000多千前的阿基米德时代,就已经出现了具有娱乐趣味的数学游戏。11世纪时已有这方面的专著问世。在我国,数学游戏的历史要更久远些。如几千年前出现的三阶幻方就可归于数学游戏范畴。之后在我国还出现了孙子问题百鸡问题鸡兔同笼问题九连环七巧板等等具有趣味性的数学名题或游戏。此外,从围棋、象棋、扑克、桥牌等娱乐项目中也可以引出众多的数学游戏问题。如沈括在《梦溪笔谈》一书中研究了围棋可变棋局总数问题。在西方,由国际象棋引出八皇后等著名的数学问题等等。古今中外历史上出现的数学游戏不但数量极为可观,而且种类繁多。以现在的观点看它们涉及了非常广泛的数学分支。既有常见的算术游戏、代数游戏、几何游戏,又有数论游戏、组合游戏、图论游戏、逻辑游戏、概率游戏等等。

数学游戏的特点是:问题一般提得富有趣味,而且问题的表述往往只涉及比较基本的数学知识,所以能为极大的人群所了解。又由于问题的有趣,所以能很好地提高参与者的热情与兴趣。接触过数学游戏的人,大都会为它们所吸引。兹举一个历史上的例子。

洛伊德(18411911),是非常有名的趣题设计大师。他曾创作了著名的“1415”智力玩具。这一游戏是将编号为115的卡片排列在一个4×4的网格中。开始的次序是:第一个网格中放入1,随后依次排放上213,剩下的最后三个网格排放1514与空格。游戏的要求是:通过滑动这些卡片,实现1514次序的交换。即在16个网格中出现115与空格这样的次序。洛伊德曾宣称找到答案者可以获得1000美元的奖励。一时之间,人们着迷般地陷入这一游戏中。洛伊德的儿子曾描写过由这个游戏所引起的狂热。

人们被这个游戏弄得神魂颠倒,有些荒谬可笑的传说一些店主忘了打开店门,一个出名的牧师整个冬夜伫立在路灯下,苦苦思索他曾经完成的那一个步骤。……传说有的轮船驾驶员差一点使他们的船出事,有的火车司机把火车开过了站。一位著名的编辑讲述自己的故事:他出去吃午饭,结果当他的紧张万分的同事在午夜过后很久找到他时,他正在一只盆子里将馅饼片推来推去。

还可以顺举自己的经历。一次是在办公室中,一次是参加一个乏味的会议,自己找了几个富有趣味的数学趣题,介绍给周围的同事。没想到,几位同事都做得上了瘾。在经过热烈的讨论解决完一个问题后,就要问一下:还有题吗?直到把我脑中记得的那点货掏空为止。

从这种意义上说,数学游戏对数学知识的普及与广泛传播可以做出巨大的独特贡献,从而成为数学教育的有效方法。

此外,数学游戏的传播还可以改变许多人对数学的认识。如果我们对数学的了解仅限于课本,那么确实会形成对数学的一些误解。如认为数学乏味,数学无用,或自己的数学课本没有学好,就认为自己完全缺乏数学才能等。而通过数学游戏则可以改变这些误解,认识到原来数学也这么有趣,认识到数学的无比威力。同时,通过视野的开阔认识到原来这也是数学,并发现自己某方面的数学特长。在给同事出题的过程中,我就发现有位同事逻辑推理方面非常擅长。在我觉得复杂些的如九连环游戏,在他看来简直轻松得很。由此,我觉得其实在我们周围有许多人的某方面数学特长可能被完全掩盖了,这实在是挺遗憾的事情。数学游戏的广泛传播或许可为弥补方式之一吧。

数学游戏由于可以激发人们的数学热情,从而可以把众多的数学爱好者引入数学殿堂。许多人可能会因为对数学游戏的热衷,投身于数学研究,并取得杰出的成绩。这方面中外都有非常典型的例子。

先举国外的一则。美国有一位家庭妇女,文化水平并不高。她读中学的儿子订了一份《科学美国人》。在随便翻看中,她被不规则的五边形能否镶嵌拼满一个平面这一问题所吸引。她专注地投身于这一问题的研究。在经过多年的努力后,她获得了一些数学专家所不知的结果。

国内这方面最好的例子是陆家羲(19351983)先生。年轻的时候,他读了孙泽瀛先生著的《数学方法趣引》一书,书中介绍了两个当时未能解决的数学问题:柯克曼女生问题和斯坦纳系列问题。他被深深吸引住了。在极其艰苦的条件下,他坚持不懈地进行研究,最终取得了非凡的成功。1983年,他的论文在国际组合论权威性刊物上发表,1987年,他的成果被评为国家自然科学一等奖。

从历史角度看,还可发现数学游戏对数学的发展曾起到过重要而积极的作用。

一方面,从理论上对数学游戏的研究往往会对许多古老或新兴的数学分支提供素材,促进其发展。比如,中国对孙子问题的研究,产生了中国剩余定理这一著名成果;对柯克曼女生问题的求解导致组合数学的不断发展等都是为人所熟知的例子。

另一方面,数学游戏还能直接导致新的数学分支的创立,许多数学分支其实正导源于数学游戏。如欧拉对七桥问题的研究,产生了第一篇有关拓扑学方面的研究论文。对这一问题及哈密顿周游世界游戏等问题的研究又导致了图论这一新的数学分支的创立。再如15世纪末提出,在17世纪引起广泛讨论的合理分配赌注问题,经过帕斯卡与费马的研究,导致了概率论的诞生。

数学游戏的重要,使得传播数学游戏成为一件非常值得一做的事情。而做好这一点,一方面要求有更多、更优秀的传播人。或者说,数学游戏的传播离不开出色的推销员。在这方面,西方出现过的几位非常重要的数学游戏大师。加德纳,是其中最出色的一员。他创作了许多富有情趣的数学趣题,吸引了大量的数学爱好者。上面提到的那位美国妇女正是在读了加德纳的文章,并在加德纳的帮助下做出自己的成绩的。在西方,还有一些数学家本身就是一流的游戏数学大师。如英国数学家康威,既是一流的群论专家,同时又是世界上第一流的游戏数学大师。他曾发明过数以千计的游戏,其中多数是属于数学性质的。他最出名的游戏是一种叫生命的东西。这一游戏是用数学方法模拟生物进化,把数学与生物直接联系在一起。1970年问世后,很快风行于世界。

另一方面,传播数学游戏有必要借助更多、更有效的数学途径。数学游戏最初往往广泛流传于民间(记得自己小的时候曾听过与百鸡问题类似的问题)。随着各种传播媒介的出现,数学游戏有了更多的传播途径。

好的书籍对数学游戏的传播无疑有着不可估量的作用。在这方面,英国劳斯鲍尔著的《数学游戏与欣赏》是这方面真正典范之作。时隔百年多之后,仍然有着巨大的参考价值。其他上面提到的许多优秀作者,如加德纳等人的许多作品也都是不可多得的佳作。

在杂志上介绍数学游戏取得巨大成功的典范之例是著名科普杂志《科学美国人》在1952由加德纳开设的数学游戏专栏。这一专栏,大受读者欢迎。有些题目一经披露,读者来信如雪片一般。在对一些问题的研究中,数学家与数学爱好者还往往互相交流,从而架起两者之间沟通的桥梁。现在,这一栏目仍然是《科学美国人》杂志最受读者欢迎的保留栏目。

电视,作为具有巨大影响力的传播媒介,也是介绍数学游戏的有力方式。事实上,也确实有这类电视节目。我曾看过几期。但感觉中有一点值得商榷之处是:节目在介绍数学游戏时,往往给出问题介绍后很快就给出了问题的解答,缺少了在我看来至为关键的个人深入探讨的环节。这就把数学游戏降为死记硬背数学结论。这样的结果往往使学习丧失了主动学习与个人探索精神。其成效会大打折扣是可想而知的。

随着网络的普及,传播数学游戏又多了一条有效的途径。一方面,可以在数学网站中添加这方面的介绍。另一方面,也可以利用论坛具有的交互性优势,在论坛中介绍并讨论有关的数学游戏。如果做得成功,也可以取得很好的效果。

就国内目前而言,书籍、电视、杂志、报纸、网络上都已成为传播数学游戏的工具。但欠缺在于,这些传播还未能起到其应用的作用。这或许与我们国内还没有出现具有影响力与号召力的数学游戏大师有关吧。对于我们目前来说,所能做的是:充分利用自己可以利用的工具,更有效地做好数学游戏的宣传介绍,突出数学引人入胜的一面,激发人们的数学兴趣,使更多人喜欢数学,研究数学。或许,在一个好的社会氛围影响下,数学游戏大师、数学大师、或兼具两者的大师会在不远的日子中纷纷涌现吧. 

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