最优美的数学公式

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在1748年,欧拉(EULER)发现了三角函数和指数函数的深刻联系:对任意实数有cosx + isinx = eix.如果取x = π,就把数学中的五个最基本的常数0, 1, π, e, i 联在了一起eπi + 1 = 0:这是数学中最为优美的数学公式!

欧拉是如何推导出上述公式的呢? 他在ex的幂级数展开式中,很不严格地把x换成ix,再把含i与不含i的项分别组合在一起,与sinxcosx的幂级数展开式一对照,公式就出来了!

由于当时并没有严格的微积分基础和复变函数理论,他的做法的合理性是可疑的.但是,欧拉是一位形式主义大师,具有强烈的创新精神和大胆推理的气概,他把那些需要小心求证的细节留给了后人.这才是数学发现的艺术! 这种事例不胜枚举! 原北京钢铁学院的一位物理学教授,把数论中的莫比乌斯变换用到光谱研究中,取得了突破性进展;一位美国气象专家,对于模糊函数理论一知半解,把它用到天气预报中有关函数的计算,竟然得到了正确结果.这就是数学研究的真谛:大胆推论,小心求证.

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