生物数学(ZT)

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在二十世纪之前,人们对数学在生物学上的应用几乎没有研究,恩格斯在《自然辩证法》中写到:“数学的应用在固体力学中是绝对的,在气体力学中是近似的,在液体力学中已经比较困难了,在化学中是最简单的一次方程式,在生物学中等于零。”这是十九世纪对数学应用范围的客观评价。然而由于数学作为一门自然科学的基础学科,人们终究会把它作为研究生物的一种工具,1901年,皮尔逊创办了生物统计学杂志,标志着数学开始向生物学渗透,1939N.Rashevsky把数学物理方法引进生物学,把生物问题抽象为数学问题,把对生物现象的研究转化为对数学模型的研究,使生物学的研究工作进入了一个新的天地, 同时也使数学的应用从生命科学转向非生命科学,这也是数学的重大发展。生物数学是生物学与数学互相渗透形成的边缘学科。1901年到1950年基本上是生物统计学(Biometrics),但现在它的内容涉及到概率论、数理统计、微分方程、运筹学、控制论、拓扑学、系统最优化理论以至于模糊数学,成为现代数学的一支崭新的分支。生物数学不能简单的理解为数学在生物上的应用,它有其独特的发展,下面从理论上和方法上分别加以阐述。生物学中的亲缘关系、遗传性、变异性、昆虫翅的分类、植物花冠的分类、生物体内组成蛋白质的各种成分、细胞的图象、植物叶片的形状等都是离散的。植物的花冠分蝶型、唇型、舌型,这如何用数学来表征呢?昆虫的翅分直翅、膜翅、鞘翅、鳞翅,这又如何数学化呢?生物体内组成蛋白质的各种氨基酸等都不能用实数直接表示,生物的这种不适于用具有连续性的实数来表示的特性简称为非数值特性。在生物的非数值特性中,有一种常见的两个对立面状态的的二元不连续性。如脊椎动物与无脊椎动物,神经组织的传递功能处于兴奋状态还是抑制状态等。这类二元不连续特性可以用布尔代数来描述。关于多元不连续性可以用模糊数学来描述,或是用图论、模糊图论、拓扑学来描述。1969年法国科学家R.Thom的突变论从拓扑学提出一种几何模型来描述多维不连续现象,可以解决生物中的这种非数值特性的困难。事物的变化是复杂的,有些是连续的,如位移、热传导等,也有些是离散的,如生物繁殖、细胞分裂等。数学分析问世后特别是极限的理论完备后,把离散的现象都理解为连续的,也考虑不连续性,那只是少数的奇点。本世纪初Thompson说:“不连续的原理是我们所有学科种类中的固有性,不管是数学的、物理的还是生物的。”,这就打破了连续理论的统治,分子学说的确立说明了物质是不连续的,普朗克能量量子的假设,说明能量分布的不连续性,孟德尔的遗传理论打破了生物学中物种进化连续性的观点,哲学中的质变的飞跃,也意味着运动的不连续性。过去数学从离散走向连续,现代数学又从连续走向离散,都是科学发展的必然趋势。生物数学中也有其独特的数学方法。如曲线拟合法,描述实际问题的数学模型应该与实验结果的数据相配合;概念拟合法,生物系统中的概念应与系统科学中的概念拟合;内蕴生物数学法(Intrinsic   biomathematic  approach),即用数学方程描述生物系统及其过程;信号流图法,是描绘一组线性代数方程的网络,用图象模拟的信号从系统中一点流向另一点的情况,用图解法求得复杂控制系统中变量间的关系。总之生物数学是一门年轻而富有潜力的新科学,它借助数学模型显示生物现象的本质,使生物学获得了第二次生命 

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