谁发明了微积分?

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微积分的发明优先权之争曾经持续了一百多年. 当时连英国和德国的政界也卷入争论,并为此成立了仲裁委员会. 在那一百多年里,英国人拒绝使用Lebniz的体系,致使其数学水平落后于欧洲其他各国. 现在已经认定, NewtonLebniz各自独立地发明了微积分. Newton1665-1666年之间作出发现, 但在1704年才发表结果; Lebniz1673-1676年之间作出发现,两篇论文分别发表于己于1684年和1686. 他们的发现都得益于Fermat求极值的方法. Newton是从运动学的观点作出这一发现的, 他称之为流数理论(Theory of fluxions)”. 在研读Wallis的著作“Arithmetica”, 他把二项式定理推广到了分数次幂与负指数幂的情形, 从而发现了二项式级数, 由此,他对代数函数和超越函数都建立了流数理论. Newton用字母上带点来表示流数,并解释为一个速度, 一个有限值“, 其它不带点的字母均表示“Fluents”, x’o则表示增量, 其中o是无穷小量. 他的方法是: 对于给定的方程, 把每个变量,x, 换为x + x’o, 再与原方程相减, 两边同除以o; 因为o是无穷小量,与其相乘的项均可忽略不计,去掉这些项,就得到了关于流数x’的等式. 但是,关于o的性质,Newton未能解释清楚. Lebniz是通过几何方法发现微积分的. 他是在Huygens的影响下, 通过学习DescartesPascal的著作作出发现的. Lebniz关于微积分的第一篇论文发表于1684. 在此论文中, 包含了我们现在使用的微分符号,以及微分法则,d(uv) = udv + vdu, d(u/v) = (vdu - udv)/(vv); 他还阐明了dy = 0是极值的条件,d2y = 0是拐点的条件. 1686, Lebniz发表了另一篇论文, 阐述了积分的微分法则, 并引进了积分符号. 从此以后,数学就进入了一个成果倍出的时期. 首先是Beroulli兄弟完全吸纳了Lebniz的方法, 他们共同建立了当今的微积分. 关于微积分的第一本教科书在1696年出现. 我们现在使用的微积分这一名称以及符号都属于Lebniz. 但是,Newton一样, Lebniz关于微积分基础的解释依然是模糊不清的: dx有时是有限量, 有时又可以小于任何非零的给定量. 真正为微积分打下严格理论基础的是Cauchy等人. 

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