虚数

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在无理数(无限不循环小数)被确定之后, 人们发现, 即使使用全部的有理数和无理数, 也不能彻底解决代数方程的求解问题. X2 + 1 = 0 这样最简单的二次方程,也无法表示它的解. 12世纪的印度大数学家婆什伽罗也认为上述方程没有解.他不承认负数有平方根.

到了16世纪, 意大利数学家Cardano<大衍术>中第一次大胆地使用了负数平方根的概念. 他给出了三次方程的根的公式. 比如, X3 – 15X + 4 = 0, 可得到

X = [-2 + √(-121)]1/3 + [-2 - √(-121)]1/3

其中, √(-121)就是负数的平方根. 虽然他写出了这种表达式, 但还是犹豫不决; 并一再声明, 这个表达式是虚构的, 想像的, 因而, 第一次称之为 虚数”.

虚数单位i是瑞士数学家Euler提出的. 这是单词imaginary的第一个字母. 既是虚幻的数, 数学家们在使用时非常小心. 欧拉的评语是 它们既不是什么都不是, 也不比什么都不是多些什么, 更不比什么都不是少写什么. 它们纯属虚幻”.可是, 虚数的出现却帮了无理数的忙. 无理数与有理数相比, 显得底气不足. 但在虚数面前, 却是实实在在的数. 这样, 无理数同有理数就被合称为 实数”. 虚数的形式为bi, i = √(-1). 虚数与实数相结合, 就构成了复数: a + bi, 其中a, b为实数.在表示虚数时, 用到了Descartes的坐标系. 结果发现, 虚数的运算规则与平面向量的运算规则一样! 类推下去, 按空间向量可产生 三元数”. 之后, 有人发明了 四元数”, 但是, 也只不过是 向量加复数而已. 至此, 数的概念再无更高的推广. 

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    1 条评论

  1. 1. Calipso`` - 2009年5月18日 08:04

    您真的好厉害啊!带数学竞赛~~~

    可以再多介绍些对 虚数 的深入知识吗? 尽量 深~~

    虚数 真的很有意思啊!

    吾辈还只上高一。。。对虚数好憧憬啊~~~~好希望把它研究透啊~~~~

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