21世纪的数学(ZT)

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21世纪的数学21世纪几乎肯定会把数学再转变为全人类的活动   数学界普遍认为希尔伯特是历史上最后一个数学全才,只有他能够在1900年发表那著名的演讲,提出了23个数学上有待解决的重大问题,对20世纪的数学产生了很大的影响。       100年之后,已经没有一位数学家能够或者敢于为21世纪整个数学 的发展指出方向,所以在2000年,国际数学联盟组织了来自全世界的30位数学精英,集体撰写了《数学:前沿与展望》一书,希望该书能够从总 20世纪的数学中指出21世纪数学发展的一个大致趋向。但该书在前言 中就指出,此书还是有不少遗漏的地方。此书指出的方向有多少是正确的, 有多少错误的,到时候才会知道。人非神仙,谁能料事如神?就是希尔伯特 的演讲,经100年的实践检验,也被证明有较大的失误。  在历史上,对数学应如何发展,一直存在两种不同的意见。著名数学家 庞加莱认为,数学离开物理就会走入歧途,物理学不仅迫使人们面临大量的 数学问题,而且能影响我们朝着梦想不到的方向前进。而另一位数学大师希 尔伯特则认为,数学的发展主要是由于数学自身产生的问题,并提出一些他 认为对数学有重要影响的数学本身的问题,即著名的希尔伯特23个问题。这使得以后许多数学家沉湎于寻找这些问题的答案。  阿迪雅(前英国皇家学会主席,三一学院院长,牛顿研究所所长)认为 20世纪下半叶数学的发展已经回归到更多的庞加莱精神。强调几何的 思维,甚至在代数与数论的领域也是如此。我认为这是21世纪数学发展 总的趋向。然而这仅针对基础数学而言。20世纪中数学已渗透到人类活动 的许多方面,如物理学、化学、生物学、工程学、计算机科学、经济学、控 制论、决策理论……难以尽列。日本大企业喜欢从大学数学系的毕业生中招 聘管理人员,认为他们有逻辑的头脑,而逻辑思维在企业管理中是至关重要 的。国际上,曾有好几位国防部长(包括美国的)是数学系毕业的。阿迪雅 说,“21世纪几乎肯定会把数学再转变为全人类的活动,这是有根据的   能否把21世纪数学的趋向说得更具体一些呢?这是大大超出我的能力 所及。《数学:前沿与展望》是组织了30位最著名的数学家写成的,还是 有许多遗漏的地方,特别是应用数学方面。我只能用统计的方法,根据此书 中哪一方面的作者最多来预测基础数学在未来的主要趋向。  书中关于数论的作者最多,共有5位。看来在21世纪数论 将重登数学的皇后宝座。这与怀尔斯在20世纪末解决了历史上的大难 题费尔马大定理有关。几百年来这个问题耗费了不少数学工作者的心血,毫 无办法解决,以至于有一位哲学家把它称为人类思想的极限。他的意思是说 这个问题非人类的思想所能解决。所以这问题的解决不但有科学的意义,而 且有哲学的意义,即极限是可以突破,正如音障可以突破一样。下一世纪主 攻的难题,自然是黎曼假设(即黎曼猜想),书中有好几位作者(包括不是 数论方面的作者),都提出这个世纪难题。值得注意的是,正如阿迪雅所说 ,费尔马大定理的证明强调了几何的思维,而不是用陈法解决。这说明 一个真理:知新才能创新。看来肯定或否定黎曼假设的证明也将如此书中另一个作者最多的领域是数学物理,共有四个半。如果加上序言的 作者阿迪雅(他过去一直宣传数学物理的重要性)则有五个半。为什么会有半个呢?因为其中有一位作者——丘成桐——所写的题目是几何 与分析的回顾,其内容多半与数学物理有关。丘成桐近期的工作与现在数 学物理最热门的超弦理论密切相关。当然,不论国内或国外的物理界都对超 弦理论褒贬不一。20009月,阿迪雅在清华大学的杨振宁讲座上作报 告,认为超弦理论是21世纪理论物理的主要方向。有意思的是杨振宁对超 弦理论是属于不以为然之列。但是两人对21世纪的中国数学皆寄予厚望。书中对其他数学分支的展望,都只有一二篇,在这里也无法一一列举,但它们对数学家及数学政策的决策者会有很大的参考价值。 

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