大数学家欧拉

字体 -

欧拉(Leonhard Euler)是我最崇拜的数学家. 今年(2007)是他诞辰300周年纪念。美国数学会Bulletin200710月特刊纪念.  欧拉被公认为人类历史上成就最为斐然的数学家之一。他不但为数学界作出贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域。此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域。瑞士教育与研究国务秘书Charles Kleiber曾表示:没有欧拉的众多科学发现,今天的我们将过着完全不一样的生活。法国数学家拉普拉斯则认为:读读欧拉,他是所有人的老师.   在数学及许多分支中都可以见到很多以欧拉命名的常数、公式和定理; 几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字——初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、数论的欧拉函数、变分法的欧拉方程、复变函数的欧拉公式……欧拉还是数学史上最多产的数学家,他一生写下886种书籍论文,平均每年写出800多页,彼得堡科学院为了整理他的著作,足足忙碌了47年。他的著作《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》是18世纪欧洲标准的微积分教科书。欧拉还创造了一批数学符号,如f(x)Σ (积分符号)ie等等,使得数学更容易表述、推广。并且,欧拉把数学应用到数学以外的很多领域。1707年欧拉生于瑞士巴塞尔,13岁入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位,19岁开始发表论文,26岁时担任了彼得堡科学院教授,约30岁时右眼失明,60岁左右完全失明,欧拉178376岁在俄国彼得堡去世。虽然他20岁离开瑞士,一直没有回去过,但他至死没有改变国籍。他让微积分长大成人恩格斯曾说,微积分的发明是人类精神的最高胜利。1687年,牛顿在《自然哲学数学原理》一书中首次公开发表他的微积分学说,几乎同时,莱布尼茨也发表了微积分论文,但牛顿、莱布尼茨创始的微积分基础不稳,应用范围也有限。牛顿对无穷小的界定不严格,有时等于零有时又参与运算,被称为消逝量的鬼魂,当时甚至连教会神父都抓住这点攻击牛顿。另外,由于当时函数有局限,牛顿和莱布尼茨只涉及到少量函数及其微积分的求法。牛顿、莱布尼茨微积分的对象是曲线,而欧拉明确地指出,数学分析的中心应该是函数,第一次强调了函数的角色,并对函数的概念作了深化。  变分法来源于微积分,后来由欧拉和拉格朗日从不同的角度把它发展成一门独立学科,用于求解极值问题。而变分学起源颇富戏剧性——1696年,欧拉的老师、巴塞尔大学教授约翰·伯努利提出这样一个问题,并向其他数学家挑战:设想一个小球从空间一点沿某条曲线滚落到(不在同一垂直线上的)另外一点,问什么形状的曲线使球降落用时最短。这就是著名的最速降线问题”. 在这个问题中,变量本身就是函数,因此比微积分的极大极小值问题更为复杂。这个问题和其他一些类似问题的解决,成为变分法的起源。欧拉找到了解决这类问题的一般方法,教科书中变分法的基本方程就叫欧拉方程。  欧拉13岁上大学时,约翰·伯努利已经是欧洲很有名的数学家,伯努利后来对欧拉说,我介绍高等分析的时候,它还是个孩子,而你正在将它带大成人。  全才数学家  除了分析外,很多数学领域都离不开欧拉的名字。如数论,高斯说数学是科学的皇后,而数论是数学的皇后,其难度和地位可想而知。代数数论的形成和费马大定理有很深的关系。费马17世纪提出的一个猜想——方程xn + yn = zn,当n ≥ 3时没有整数解。费马猜想也称费马大定理,费马在提出这一猜想的同时,在纸边写了一句话宣称:我已找到了一个奇妙的证明,但书边空白太窄,写不下。于是费马的证明已成千古之谜。此后经过300年,直到1993年费马大定理才被英国数学家最终解决。整个18世纪,数学家们都想解决这个猜想,但只有欧拉作出了唯一的成果,证明了n = 3的情况,成为费马大定理研究的第一个突破。  欧拉是解析数论的奠基人,他提出欧拉恒等式,建立了数论和分析之间的联系,使得可以用微积分研究数论。后来,高斯的学生黎曼将欧拉恒等式推广到复数,提出了黎曼猜想,至今没有解决,成为向21世纪数学家挑战的最重大难题之一。在几何方面,欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题,导致了图论、拓扑学的诞生. 哥尼斯堡曾是德国城市,后属苏联。普雷格尔河穿城而过,并绕流河中一座小岛而分成两支,河上建了7座桥。传说当地居民想设计一次散步,从某处出发,经过每座桥回到原地,中间不重复。欧拉将这个问题变成一个数学模型,用点和线画出网络状图,证明这种走法不存在,解决了哥尼斯堡七桥问题。拓扑学中的欧拉示性数也溯源于欧拉1752年提出的关于凸多面体的一条定理:在一凸多面体中,顶点数-棱边数+面数=2。陈省身曾指出欧拉示性数是很多问题和解决办法的来源,对几何学的影响是根本性的。因为数学好,欧拉得以解决很多其他领域的问题。物理、力学、天文学、航海、大地测量等等到处都有欧拉的贡献,他是典型的全才数学家。  最多产的数学家  欧拉是历史上最多产的数学家。瑞士自然科学基金会组织编写《欧拉全集》,计划出84卷,每卷都是4开本(一张报纸大小)。如果按每本300页计算,欧拉从18岁开始每天得写1张半纸。然而这些只是遗存的作品,欧拉的手稿在1771年彼得堡大火中还丢失了一部分。欧拉曾说他的遗稿大概够彼得堡科学院用20年。但实际上在他去世后的第80年,彼得堡科学院院报还在发表他的论著。天才在于勤奋,欧拉就是这条真理的化身。很多科学家都很勤奋,而欧拉最为典型。他失明后的十多年都是在完全看不见的情况下作研究。在失明后,他仍然以口述形式完成了几本书和400多篇论文,解决了让牛顿头痛的月离等复杂分析问题。高斯的神童故事虽然有趣,但并不是每个人都是神童。即使是身为神童的高斯,其勤奋也是出名的。被誉为现代分析之父的德国数学家魏斯特拉斯也是异常勤奋。大学毕业后他在一所偏僻的中学任教14年,教数学、德语、书法、体育,每天晚上以惊人的毅力坚持研究,当时工资很低,连投稿的邮费都没有。后来由于偶然的机会他的研究论文被德国数学家克莱尔创办的数学杂志发表出来(克莱尔杂志以帮助没出名的年轻学子发表创新成果而著称),震惊了欧洲科学界。  高斯曾说,要像欧拉那样做,我的眼睛也要瞎了。一个人要想做事是没有问题的,只是现在社会比较复杂,我们应该为科学而科学,为艺术而艺术。   除了做学问,欧拉还很有管理天赋,他曾担任德国柏林科学院院长助理职务,并将工作做得卓有成效。有人认为科学家尤其数学家都是些怪人,其实只不过数学家会有不同的性格、阅历和命运罢了。牛顿、莱布尼茨都终身未婚,欧拉却不同。欧拉喜欢音乐、生活丰富多彩,结过两次婚,生了13个孩子,存活5个,据说工作时往往儿孙绕膝。他去世的那天下午,还给孙女上数学课,跟朋友讨论天王星轨道的计算。突然说了一句我要死了,说完就倒下,停止了生命和计算。  牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯都是全面的数学家。后来随着科学的发展,全才越来越少,有人说庞加莱也许是最后一个。 18世纪末曾有一种悲观主义在数学家中蔓延,连拉格朗日这样的大数学家都认为数学到头了,但事实相反,19世纪初非欧几何的发现、群论的创立以及微积分严格化的突破,使数学获得了意想不到的蓬勃发展。现代数学,特别是跟计算机结合起来之后,肯定还会有新的飞跃. 

分享博文至:

    1 条评论

  1. 1. mobile legends cheat - 2019年12月3日 06:28

    Hi mates, fastidious post and pleasant arguments commented here, I am genuinely enjoying by these.

发表评论