2007年10月 的存档信息

三段论

逻辑推理: 三段论与逆否命题 一个命题通常包含条件和结论两部分, 也就是具有 “If p, then q” 的形式. 数学上简写为 “p → q”. 三段论推理的格式如下: (p → q) ^ p è q.   以下是几道推理题. 你可以先符号化, 再推理. 注意: 经常要用到与原命题等价的逆否命题, 即 “If not q, then not p”. 1. 一位老师要从A, B, C, D四个学生中派两个去参加某项活动. A: “我服从分配.” B: “如果… (阅读全文)

真假判断

逻辑推理之真假判断 解这类题目的方法是: 先符号化—用符号来表示语句, 例如, 句子 “如果A第一, 那么B必定第二” 可表示为: A = 1 è B = 2. 你可以使用任何符号, 只要你自己明白就行. 第二步是考虑所有的情况. 例如, 假设A是对的, 会推出什么?  若A是错的, 又会推出什么? 通常应该从出现次数最多的信息或互相矛盾的条件开始分析. 以下是几道相关问题, 有兴趣者不妨一试.   1. 四… (阅读全文)

替推计数法

1. 一个楼梯有10个台阶. (1) 如果每步可以跨一个或两个台阶, 共有多少种上楼梯的方法? (2) 如果每步可以跨一个, 两个, 或三个台阶, 共有多少种上楼梯的方法?    2. 一条直线把一个平面分成2个部分;两条直线最多把平面分成4个部分;三条直线最多把平面分成几个部分?N条直线最多把平面分成几个部分?   3. 一个平面把空间分成2个部分;两一个平面最多把空间分成4个部分;… (阅读全文)

计算器无能为力的计算题

1.  在乘积123 456 789 × 999 999 999中,有多少个数字是9?  2.  设 A 是幂44444444的各位数字之和,  B 是 A的各位数字之和. B的各位数字之和是多少?  3.  数字2可以写成两个小数的平方和: 2 = 12 + 12 = 0.22 + 1.42 = 0.682 + 1.242. 请把2写成两个三位小数的平方和.      (阅读全文)

脑筋急转弯

脑筋急转弯 1.  在中国,每辆公共汽车上都有一个售票员. 一辆公共汽车上, 不买票的人数是买票人数的两倍. 请问, 车上共有多少人? 2.  一天中午放学时, 一个学生对另一个学生说: “已经连续下了三天雨了. 你认为再过36小时会出太阳吗?”  “当然不会”. 对方为什么那么肯定? 3.  一个立方体有8个顶点和12条边. 如果8个角都被切掉, 请问, 还剩几个顶点几条边? 4.  三人甲,乙,丙举行赛… (阅读全文)

算式的规律

观察以下各算式, 请找出一般规律, 并加以证明.(1)                        1 = 12              1 + 2 + 1 = 22        1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 32 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1= 42  … … …  (2) 1×2×3×4 + 1 = 5×5; 2×3×4×5 + 1 = 11×11; 3×4×5×6 + 1 = 19×19; … … …   (3)  33 + 43 + 53 = 63123 + 193 + 533 = 543273 + 463 + 1973 = 1983… … …       (阅读全文)

猫捉老鼠

猫捉老鼠问题:如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠,那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠?   这是一个古老的趣题,常见的答案是这样的:如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠,那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠。于是,如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间,那么同样的3只猫在l00分钟内将会捉住100只老鼠。   遗憾的是,问题并不那么简单。刚才的解答实际上利用了某个假定,它无… (阅读全文)

英文字母与数字的游戏

有人曾突发奇想: 有不有可能存在以下等式:O + N + E = 1,T + W + O = 2,T + H + R + E + E = 3,其中, 不同的字母对应于不同的整数.  这是一个不定方程组. 我们可以从第一个方程解出O:O = 1 – N – E, 带入到第二个方程解出T:T = 1 – W + N + E; 再由第三个方程去解H:H = 2 + W – R – N – 3E.这有无穷多组解.  我们再多给一些方程:Z + E + R + O = 0,F + O + U + R = 4,F + I… (阅读全文)

有奖征答

加拿大的学生不善于记公式, 也不习惯于写解题过程; 因此, 错了也不知道错在哪里, 对了也不知道为什么. 事实上, 若能写出完整的解答过程, 是很少会出错的, 而且便于复习总结, 做到一题多解, 举一反三; 从而养成良好的思维习惯.   为了让孩子们养成书写解题过程的良好习惯, 我们从今日起不定期地发布一些需要动脑筋的问题. 凡是答案正确, 又有完整解答过程者, 我们将按照题目的… (阅读全文)

时钟里的学问

时钟看似简单, 却包含了角度与速度等概念在里面. 许多问题需要通过列方程才能解出, 有不少学生对此类问题感到束手无策. 以下是几道相关问题, 做时要用以下事实: 时针每小时走30度, 分针每分钟走6度.  1.    Professor Cuckoo mistakenly thinks that the angle between the minute hand and the hour hand of a clock at 3:45 is 180º. (a) Through how many degrees does th… (阅读全文)