收藏智慧

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很多人喜欢收藏, 我也不例外.

有钱人收集飞机, 汽车, 手表; 没钱的收集票证, 火花, 卡片.

我在上学时, 每天都帮同学们到收发室取信取报. 看到那些漂亮的邮票, 竟然起了贪心, 便向同学要邮票; 以后在邮电局看到漂亮的邮票时, 就毫不犹豫地掏腰包. 几年下来, 竟然收集了几大本. 一位菲律宾的留学生还跟我交换了好些邮票. 毕业后到北京邮电学院工作, 集邮更是近水楼台先得月. 可是, 后来出国了, 那些邮票也都扔给别人了.

移民加拿大后, 进不了大学当教授, 就当起了TUTOR. 为了编写讲义, 我收集了所有能够想到的数学题库: SAT, SSAT, AMC, CMC, COMC, AIME, CMO, USAMO, IMO, HMMT, PUTNAM, EULER/PYTHAGORAS. 有的可以上网去下载, 但是, 大多数要掏钱买. 现在,每当看到哪个学生有本好题集, 我都会不惜代价地收入囊中. 学生们每参加完一个竞赛后, 也会主动把题目给我. 就这样, 已有几十G.

为了把题库分类, 我又开始了数学方法的收集.  笼统地说, 数学方法一般分为两种: ①数学思维方法。即数学中思考问题的方法,包括分析、综合、抽象、概括、观察、试验、联想类比、猜想、归纳、演绎、一般化与特殊化等。②数学解题方法。这是数学解题的通法,相对于特殊的解题技巧而言,它具有一般的规律,有配方法、换元法、消元法、代入法、待定系数法、参数法等。

但是, 涉及到具体的问题时, 把各个知识点巧妙地结合在一起, 变换的花样那就多了. 如果把各种方法, 一般的, 特殊的, 都列举出来, 我们就可以交给COMPUTER去做: 一种方法不行, 试另一种即可.

更高层次的收集是数学思想. 数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识,是数学知识的高度概括。其范围很广,在中学里常用的基本数学思想有:

    ①转化的思想。数学中充满着各种矛盾,如繁和简、难和易、一般和特殊、未知和已知等。通过转化可以化繁为简、化难为易、化一般为特殊,化未知为已知,使矛盾得到解决。数学问题解决的过程,实际上是由条件向结论转化的过程,由条件先得出过渡的结论、然后一步一步转化,得到最后的结论。因此转化是数学中最基本的思想。具体地分析,有加法和减法的转化、乘法和除法的转化、乘方和开方的转化、指数和对数的转化,高次向低次转化、多元向一元转化、三维向二维转化等。

    ②函数和方程的思想。函数描述了自然界中量与量之间的依赖关系,函数的思想是用联系和变化的观点,从实际问题中抽象出数量关系的特征,建立函数关系,从而研究变量的变化规律。

      方程思想 是在解决问题时,先设定一些未知数,然后根据问题的条件找出已知数与未知数之间的等量关系,列出方程最后通过解方程未知数的值使问题得到解决。

    ③逻辑划分的思想。又称分类讨论思想,其实质是根据问题的要求,确定分类的标准准,对研究的对象进行分类,然后对划分的每一类分别求解,最后综合得出结论。

    ④数形结合的思想。数形结合是将数量关系和空间图形结合起来,抽象思维和形象思维结合起来,把数量关系转化为图形性质,用几何方法解决代数问题,或把图形性质转化为数量关系,用代数方法解决几何问题。

 

数学家们做研究时使用的思想方法都有哪些呢? 这是我的下一个收集目标. 尽管很难搜全, 但是, 能收到多少就是多少. 我要访遍知名数学家或他们的著作, 逐条列举他们成功的思路, 我再请人写个程序, 教会电脑逻辑推理; 这样一来, 以后就让数学家们在COMPUTER的搜索帮助下工作, 哪里还有解决不了的问题? 

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    4 条评论

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