数学的特征(1)

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数学知识对于我们来说,其价值不止是由于它是一种有力的工具,同时还在于数学自身的地完美。在数学内部或外部的展开中,我们看到了最纯粹的逻辑思维活动,以及最高级的智能活力的美学体现。 _______Pringsheim, Alfred

思维的经济原则在数学中得到了高度的发挥。数学是各门科学在高度发展中所达到的最高形式的一门科学,各门自然学科都频繁地求助于它。 _______Mach, E

数学沿着它自己的道路而无拘无束的前进着,这并不是因为他有什么不受法律约束之类的种种许可证,而是因为数学本来就具有一种由其本性所决定的并且与其存在相符合的自由. _______HankelHermann

几何、理论算术和代数,这些学科除了定义和公理之外,没有其他原则,除了演绎以外,没有其他证明过程; 但就在这一过程中,却已综合了简单性、复杂性、严密性和一般性,这一特性是不为其它学科所具有的。 ______Whewell, W.

数学知识有三个不同于其它知识地主要特征:其一是数学知识比其它知识更清晰地使其结果具有真理性;其二是数学知识乃是获得其它正确知识必经的第一步;其三是数学知识的获得并不依赖于其它知识。 ______Schubert, H.

数学家毫不顾及声明或猜想,他们仅仅根据定义和公理,并用论证和推理来演绎每一件事。事实上,现在把那些仅由猜想或假说建立起来的理论称之为科学是不正确的,因为猜想往往求助于某种见解或主张,因而他不能由此而产生知识。 ________Reid, Thomas

没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。 ________Carus, Paul 

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