文学中的数学世界(ZT)

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数学是一门重要的工具学科,它涉及到方方面面,就是在文学中,应用也极其广泛。如前几年热播的电视连续剧《宰相刘罗锅》中就有这么一首观残花的小诗:一片两片三四片,五片六片七八片,九片十片十一片,飞入草丛都不见。这首小诗先是平淡无味的数数,产生悬念,后来笔法急转,突出佳句,使全诗妙趣横生。又如,在寿联中也隐藏着有趣的数学题,上联是:花甲重开,又加三七岁月。下联是:古稀双庆更多一度春秋。要知道这幅对联中所贺老寿星有多少岁吗?我们可以用两道乘加的混合计算题来解决。(上联中的花甲是指60岁,花甲重开就是两个60,三七岁月是21岁,即:60×2+3×7=141。下联中的古稀70岁,古稀双庆就是两个70岁,一度春秋就是1年,即:70×2+1=141。)对子对得妙,而且用上了有关数学的趣味知识,如果用这样的对联来为乘加这一类混合运算的课堂做结尾,肯定是回味无穷的。好诗、好对子来源于生活,精心提炼加工以后,高于生活,可以从中体会到语言的优美。数字、图形和数学题,同样来自生活,通过科学的抽象与概括,揭示生活中的内在规律,蕴涵着一种和谐的数学美。和文字相结合,又体现出一种绝妙的意境美。有一副对联,是歌颂三国中蜀汉的著名人物诸葛亮和赵云的,对联写道:   取二川,排八阵,六出七擒,五丈原前,点四十九盏明灯,一心只为酬三顾;   抱孤子,出重围,匹马单枪,长坂桥边,战数百千员上将,独我犹能保两全。 上联写诸葛亮为感刘备三顾草庐之恩,为蜀汉的事业,鞠躬尽瘁,取两川,排八阵,七擒孟获,六出祈山,九伐中原,最后积劳成疾,病倒五丈原前,壮志未酬,只好点四十九盏明灯,向老天爷借寿,但没有成功。真正做到了鞠躬尽力,死而后已 世事再纷繁,加减乘除算尽;宇宙虽广大,点线面体包完。 鲁迅先生在他的《忽然想到之六》一文中有一段话说:我们目下的当务之急,是:一要生存,二要温饱,三要发展。苟有阻碍这前途者,无论是古是今,是人是鬼,是《三坟》《五典》,百宋千元,天球河图,金人玉佛,祖传丸散,秘制膏丹,全都踏倒它。但丁、伊塔洛·卡尔维诺、乔奇·卢斯·博尔赫斯和马德莱娜·伦格尔都曾借助于数学来丰富他们的创造。 19世纪,数学家亨利·庞加莱创造了包含在圆内部的双曲世界的模型。在这里,对所有事物和居民来说,他们的这个圆形世界是无限的。这些生物并不知道,无论什么东西在离开圆心时都会缩小,在接近圆心时则会变大。这表明圆的边界永远无法达到,因而这世界在他们看来是无穷大的。1958年,艺术家M.C.埃舍尔创作了一系列木刻,题作《圆极限》,表达了对庞加莱所描述过的东西的感觉。埃舍尔把一个世界描述为这个无限而有界的平面世界的美 马德莱娜·伦格尔在她的长篇小说《时间皱纹》中把超立方体和高维空间用作使她的人物越过外层空间的工具。“……对第五维来说,你必须将第四维平方,再加上其余四个维,于是你就能越过空间而无需绕长路……。换言之,直线不是两点间的最短距离。伊塔洛·卡尔维诺在他的短篇小说《一切在一点上》中描述了一个存在于仅一点的世界。他的独特创造力使人们相信这样一个零维世界是真的存在的。自然,我们都在那儿,——Qfwfg说,——此外我们还能在哪儿呢?既然没人知道可以有空间。时间也是如此:我们既然挤在一起像沙丁鱼一样,要时间干什么呢?我说挤得像沙丁鱼,是用了文学上的形象比喻,实际上根本没有空间可以把我们挤进去。我们中间每一个人的每一点都同其他每个人的每一点重合在仅仅一个点上,这就是我们大家的所在地。回顾到中世纪和但丁的《神曲》,我们发现欧几里得的几何对象是但丁书中的地狱的基础。圆锥形状用来把人们放在地狱的各个阶段。在地狱里面,但丁使九个圆形截面起着把人们按照所犯的罪分类的坛坫的作用。 20世纪初,乔奇·卢斯·博尔赫斯的《沙书》描写了无穷的特征。书中主角获得了一本奇妙的书。这本书的页数既不多于也不少于无穷大。没有第一页,也没有最后一页。我不知道为什么用这随意的方式标页码。也许是为了暗示一个无穷级数的项能容纳任何数。这本书不利地改变了他的生活和他对事物的看法,直到他认为他必须找到一个方法来处置它——“我想到火,但是我怕一本无穷的书的燃烧同样会表现为无穷无尽的,并使行星因烟雾而窒息。你的解答将会是什么?你不妨把这本书找来读一下,看看主人公是怎样解决这令他左右为难的问题的。 科幻小说作家曾经利用数学思想去帮助创造他们的世界。例如,在《星际旅行——下一代》的一段情节中,星际飞船正被一个看不见的力拉向黑洞。只是当飞船的图像监视器改变了观察的着眼点,船员们才知道这未知力是微小生命形式的一个二维世界。 数学中充满着使人们的想像力翻腾和怀疑的思想——它们是实在的吗?对数学家来说,它们是实在的。数学家们熟悉这些思想所在的世界——或许这些世界不在我们的王国里,然而在它们自己的王国里是实在的! 诗歌中有一种叫做宝塔诗的特殊体裁,这种诗由若干行组成,第一行只有一个字,第二行二个字,第三行三个字,如此类推。当书写时每句都居中排列,就形成一个等腰三角形,像一座宝塔一样,故名宝塔诗。历代诗人,涉足宝塔诗者不乏其人。 清朝末年,东京有一所中国留学生学习陆军的预备学校,名叫成城学校。学生都是由清政府选派的皇亲国戚,其中不少纨绔子弟。他们在国外每日花天酒地,不求进取,只等混满时日,回国稳捞个军官。这些保皇派,还装出大将军的派头,嘲笑自由平等,向要求革命的留学生示威。1903年,鲁迅在日本东京弘文学院学习,看到这些情况十分气愤,便写了一首八行的宝塔诗来讽刺他们: 成城 大将军 威风凛凛 处处有精神 挺胸肚开步行 说什么自由平等 哨官营官是我本份 (见周振甫编注,《鲁迅诗全编》第257页,浙江文艺出版社出版) 如果用数学的语言,宝塔诗不如叫做三角诗更为恰当。诗歌中有这许多有趣且有名的三角,数学中也有许多有趣而且有名的三角。最著名的恐怕要算下面的杨辉三角了。一种文学题材或文学形式刚一问世,大家都感到新鲜,能受到读者的欢迎。但时间一长,模仿的人多了,就渐渐失去了新鲜感。于是,新的文学题材、新的文学形式就代之而起。清代文学批评家赵翼有一首脍炙人口的诗: 李杜诗篇万口传,至今已觉不新鲜。 江山代有才人出,各领风骚数百年。   因此,文学家对自己的创作总是不断地刻意求新。   数学当然更是如此。数学不断地向前推进,越来越抽象,越来越新奇。数十年前第一流数学家研究的课题,今天可能已进入中学生的教材。昨天才证明的新定理,今天就有可能成为明日黄花,数学家的目光早已转向了新的课题。但是,唯有勾股定理却似乎是一个例外,尽管早在公元前一个多世纪,我国古老的《周髀算经》中就已提出并证明了这一定理,但两千多年来,人们对它的兴趣仍然长盛不衰,不断提出各种证明,据说有人已经收集到了370多种证明。虽然数学中稍有名气的定理,大抵都有多种证明,但证明最多的定理,如果要上吉尼斯大全,则恐怕非勾股定理莫属了。而且勾股定理还应该有另一项吉尼斯纪录:证明文字最少的纪录。勾股定理的证明虽然不下数百种,但就其总的思路来说,却大体上可分为两大类。一类是利用面积切割拼补的方法;一类是利用比例相似形的方法。 苏试的七律《游金山寺》: 潮随暗浪雪山倾,远浦渔舟钓月明。 桥对寺门松径小,槛当泉眼石波清。 迢迢绿树江天晓,霭霭红霞晚日晴。 遥望四边云接水,碧峰千点数鸥轻。   把它倒转过来,仍然是一首完整的七律诗: 轻鸥数点千峰碧,水接云边四望遥。 晴日晚霞红霭霭,晓天江树绿迢迢。 清波石眼泉当槛,小径松门寺对桥。 明月钓舟渔浦远,倾山雪浪暗随潮。 这首回文诗无论是顺读或倒读,都是情景交融、清新可读的好诗,历来被视为回文中的上乘之作。再以老舍茶馆门前的回文联而论,也是雅俗共赏。情趣盎然,不失为脍炙人口的佳作。又如:香莲碧水动风凉,水动风凉夏日长。长日夏凉风动水,凉风动水碧莲香。我们的数字也很有趣。如: 11×11=121111×111=1232111112=1234321111112=1234543211111111112=12345678987654321 12×12=14421×21=44113×13=16931×31=961102×102=10404201×201=40401103×103=106093012=906011122=125442112=445211132=127693112=9672111022=121440420112=4044121123789+561945+642864=242868+323787+7619431237892+5619452+6428642=2428682+3237872+7619432 23789+61945+42864=42868+23787+61943 237892+619452+428642=428682+237872+619432 3789+1945+2864=2868+3787+194337892+19452+28642=28682+37872+19432 789+945+864=868+787+9437892+9452+8642=8682+7872+9432 89+45+64=68+87+43892+452+642=682+872+432 9+5+4=8+7+392+52+42=82+72+32 一去三千里,烟村四五家,亭台六七座,八九十枝花这文学中的数学更是陶冶了我们情操,丰富了我们的想象力. 

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