数学研究与评论

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看到一些很有才华的学生把精力用在了编写一些无聊的电脑游戏上, 感到很是可惜. 我们能不能引导他们做一些更有意义的事情?

 

前几年曾经听说广州某中学生解决了图论中的一个世界著名难题, 近日又得知以色列某数学家解决了 路线着色的难题, 不由想到要浅显易懂地介绍一些数学中未解决的难题, 让有志趣者一显身手! 我认为, 有的难题之所以尚未解决, 只不过是因为研究者还不知方法, 而知道方法者却不知道那个问题. 如果让天下人都来提供解法, 那就没有解决不了的难题. 从此以后, 本博客将陆续发表一些著名难题和本人的部分研究成果, 欢迎探讨与合作, 但是, 要引用或转载相关结果, 须征得本博主同意. 由于51.CA上不能发布公式和图形, 有的东西只能加以描述, 这是一大遗憾.

 

今天说说当今世界第一难题: GOLDBACH猜想. 目前很多国家和机构悬赏上百万元征求此问题的解答.

大约在250年前,德国数字家哥德巴赫发现了这样一个现象:任何大于5的整数都可以表示为3个质数的和。他验证了许多数字,这个结论都是正确的。但他却找不到任何办法从理论上彻底证明它,于是他在174267日写信和当时在柏林科学院工作的著名数学家欧拉请教。欧拉认真地思考了这个问题, 并逐个核对了一些偶数。他发现证明这个问题实际上应该分成两部分。即证明所有大于2的偶数总能写成2个质数之和,所有大于7的奇数总能写成3个质数之和。当他最终坚信这一结论是真理的时候,就在630日复信给哥德巴赫。信中说:任何大于2的偶数都是两个质数的和,虽然我还不能证明它,但我确信无疑这是完全正确的定理“. 由于欧拉是颇负盛名的数学家、科学家,所以他的信心吸引和鼓舞无数科学家试图证明它,但直到19世纪末也没有取得任何进展。这一看似简单实则困难无比的数论问题长期困扰着数学界。谁能证明它谁就登上了数学王国中一座高耸奇异的山峰。因此有人把它比作数学皇冠上的一颗明珠实际上早已有人对大量的数字进行了验证,对偶数的验证已达到1.3亿个以上,还没有发现任何反例。那么为什么还不能对这个问题下结论呢?这是因为自然数有无限多个,不论验证了多少个数,也不能说下一个数必然如此。数学的严密和精确对任何一个定理都要给出科学的证明。所以哥德巴赫猜想几百年来一直未能变成定理,这也正是它以猜想身份闻名天下的原因。 要证明这个问题有几种不同办法. 1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比2大的偶数都可以表示为两个数之和, 每一个数的质因数不超过9个(称为9 + 9)。数学家们于是从(99)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了哥德巴赫 1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ” 1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ” 1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”“2 + 366 ”1937年,苏联数学家维诺格拉多夫证明了充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和,这使欧拉设想中的奇数部分有了结论,剩下的只有偶数部分的命题了。 1938年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”1938年,我国数学家华罗庚证明了几乎所有偶数都可以表示为一个质数和另一个质数的方幂之和. 1940年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ” 1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”,其中c是一很大的自然数。 1956年,中国的王元证明了 “3 + 4 ” 1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3 ” “2 + 3 ” 1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ” 中国的王元证明了“1 + 4 ” 1965年,苏联的布赫 夕太勃 (Byxwrao) 和小维诺格拉多夫(BHHopappB),及 意大利的朋比利(Bombieri) 证明了“1 + 3” 1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2”20世纪70年代, 华罗庚用一种初等方法来处理这一问题. 他的手稿未发表,但是在英国报告过. 他得到了问题的主项,结果与预计的相一致. 他的一位弟子那吉生估计出了一个余项, 但是,还有无数多个余项要估计.  现在的证明距离最后的结果就差一步了。而这一步却无比艰难。30多年过去了,还没有能迈出这一步。许多科学家认为,要证明(1+1)以往的路走不通了,必须要创造新方法。当陈氏定理公之于众的时候,许多业余数学爱好者也跃跃欲试,想要摘取皇冠上的明珠。然而科学不是儿戏,不存在任何捷径。只有那些有深厚的科学功底,在崎岖小路的攀登上不畏劳苦的人,才有希望达到光辉的顶点。 

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