数学第一剑

1.    一个游乐场内挂着240个彩色灯泡, 编号1至240. 它们或明或暗,非常有趣: 第一秒, 全部灯泡变亮; 第二秒, 编号为2的倍数的灯泡由亮变暗; 第三秒, 编号为3的倍数的灯泡改变状态, 即亮的变暗, 暗的变亮. 一般地, 第n秒时,凡编号为n的倍数的灯泡改变状态. 这样继续下去, 每4分钟为一个周期. 第240秒时, 明亮的灯泡有多少个? 

类似地:2.      对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关, … .问：最后为关熄状态的灯的编号。  

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