构造大数

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数学中有一种超级指数循环运算, 又称为超-4算子, 其英文单词TETRATION从现有字典里是查不到的. TETRA意为 ”, 后面的RATION来自于单词ITERATION. 看看下面的四种运算你就明白了:

1.      加法: X + N = X + 1 + 1 + … + 1, 其中有N1相加;

2.      乘法: X×N = X + X + … + X, 其中有NX相加;

3.      : X^N = X×X×…×X, 其中有NX相乘;

4.      指数循环: NX = X^X^…^X, 这是XXX…X次幂. (抱歉, 51.CA不支持上标)

这第四个循环通常用来构造很大的数. 比如, 10^10 1后面跟10个零, 10^10^10 1后面跟10^10(1010次方)个零, 这对任何计算器来说都无法显示了!

以下是几道与指数循环有关的问题, 有兴趣者不妨一试.

(1)   按照指数的一般规则, 2^2^2^2 = 2^2^4 = 2^16 = 65536. 如果指数运算的顺序改变, 可得到多少种不同的结果? (2)   用四个2构造你能想到的最大的数. 

(3)   用四个5构造你能想到的最大的数.  (4)   X的值: X^X^X… = 2, 这里X循环无穷多次. 

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