试试你的数学技巧

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数学中有许多问题看似很难,但只要仔细想一想,其答案却十分简单;当然你还得知道一些数学技巧。这里有10道题,是我上学期遇到的“好题”,现拿出来与各位分享。这些题都不需要复杂的计算,更不需要什么高深的数学知识,但每一道都有一种巧妙的解答,不妨试一试。当你发现那个解法时,别忘了说声“哇!”

1.      求值:(12 + 32+ 52+…+ 992) (22 + 42 + 62 + …+ 1002) + (4 + 8 + 12 + … + 200). 

2.       x – a(x – b)(x – c)…(x – y)(x – z) = ? 

3.       bc是两个不同的数,试问方程 x – b(x – c) = (a – b)(a – c) 的两个解是什么?

4.       解方程:x^(x^3) = 3, 其中x^y表示xy次方。 

5.      x1, x2, …, x7为实数,满足:

x1 + 4x2 + 9x3 + 16x4 + 25x5 + 36x6 + 49x7 = 1

4x1 + 9x2 + 16x3 + 25x4 + 36x5 + 49x6 + 64x7 = 12

9x1 + 16x2 + 25x3 + 36x4 + 49x5 + 64x6 + 81x7 = 123.

16x1 + 25x2 + 36x3 + 49x4 + 64x5 + 81x6 + 100x7的值。 

6.       一个人炫耀他的数学技巧说:任意写一个三位数,颠倒各位数(百位与个位对调),然后大数减小数;再把这个差的各位数颠倒后,与原来的差相加。我可以马上说出你的得数!您知道他的技巧吗? 

7.       解三角方程:cosl0x sinl0x = 1, 其中0° x 360°. 

8.       25户人家住在一个5 × 5的正方形小区里。他们每一家人都认为隔壁邻居比自己住得好。请问,是否可能让每一家都跟某个邻居对调呢? 

9.       请画出无数多个圆,使得横轴上的每个有理数都包含在一个圆中,而且任何两个圆最多只有一个交点。 

10.   给定平面上任意五个点,其中任何三点都不共线。证明,在以这5点为顶点的10个三角形中,至少有3个非锐角三角形。

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    18 条评论

  1. 1. allforkids - 2010年9月7日 12:00

    第一次看到你的博克,有心问下你的数学辅导是从几年级的学生开始?小女今年上二年级。很不幸,她也有学珠心算。谢谢

  2. 2. 赵州茶 YesMan - 2010年9月7日 17:00

    第一题是100 第二题是0 第三题是a负a 第四题是? 第五题1234? 留给别人吧去解吧 用时1min

  3. 3. 数学第一剑 - 2010年9月7日 18:02

    茶客:很不幸,您只答对第二题。 Allforkids: 学珠心算有什么不幸?是不是您看了我那篇说珠心算没用的博文?我的辅导从一年级开始,但是要看学生的造化。

  4. 4. 加国无忧信息 - 2010年9月7日 18:51

    第一题是50吧?

  5. 5. 不能全是 - 2010年9月7日 20:52

    第5题是334吧。

  6. 6. 数学第一剑 - 2010年9月8日 10:52

    第5题答对了。解法呢?

  7. 7. 不能全是 - 2010年9月8日 11:22

    Here you go.

    Assuming (a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7)=c1 stands for a1*x1 a2*x2 a3*x3 a4*x4 a5*x5 a6*x6 a7*x7=c1.

    The 4 equations in question 5 can be written as (A) (1,4,9,16,25,36,49)=1 (B) (4,9,16,25,36,49,64)=12 (C) (9,16,25,36,49,64,81)=123 (D) (16,25,36,49,64,81,100)=Y

    To solve for Y, follow these steps: (E)=(B)-(A): (3,5,7,9,11,13.15)=11 (F)=(C)-(B): (5,7,9,11,13.15,17)=111 (G)=(D)-(C): (7,9,11,13.15,17,19)=Y-123 (H)=(F)-(E): (2,2,2,2,2,2,2)=100 (I)=(G)-(F): (2,2,2,2,2,2,2)=Y-123-111 (J)=(I)-(H): 0=Y-123-111-100

    (J) can be solved for Y: Y=123 111 100=334

  8. 8. 不能全是 - 2010年9月8日 11:28

    Plus signs are all missing. Why? One more try: Assume (a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7)=c1 stands for a1*x1 a2*x2 a3*x3 a4*x4 a5*x5 a6*x6 a7*x7=c1. … (J) can be solved for Y: Y=123 111 100=334

  9. 9. 数学第一剑 - 2010年9月8日 17:37

    恭喜“不能全是”,你中了一个五等奖

  10. 10. 不能全是 - 2010年9月11日 12:33

    “哇!”谢谢博主颁五等奖。第九题若以2^(1/2)为半径,在x=(2n)2^(1/2),(n=0,±1,±2,…),画圆行不?如果行的话颁一个九等奖?2^(1/2)容易量出来。是不是半径可以是任一无理数,比如π或e?有一个11年级的孩子,能跟你学点数学不?不过他可能不一定愿意在课外学东西。

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