振动与波

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物体在某一中心位置两侧沿直线或弧线的往复运动,叫做机械振动。比如弹簧和单摆。产生振动的条件是:(1)当物体离开平衡位置,就受到指向平衡位置的回复力的作用,(2)摩檫力要小。

描述振动的量有:(1)相对平衡位置的位移, 2 离开平衡位置的最大距离(振幅),(3 完成一次全振动所需要的时间(周期),(4)单位时间内所完成的全振动的次数(频率),它等于周期的倒数。

如果回复力的大小与位移的大小成正比(方向相反, F = -kx),就称为简谐振动。其位移可以用正弦或余弦函数表出,周期T等于2Pi×Sqrtm/k)。若没有摩檫力,简谐振动的机械能(动能与势能之和)守恒。总能量可以用振幅表出。

单摆的回复力是重力沿运动切线方向的分量(mgsina, a 为摆角); 当摆角很小(小于5度)时,回复力为-mgx/LL为摆长,x 为位移;因而是简谐振动,周期为2Pi×SqrtL/g)

物体在振动过程中,总会有摩檫和阻力;为克服阻力,就要消耗能量,因而振幅会逐渐变小,最后停止振动;这称为阻尼振动。 如果施加一个周期性的外力(如荡秋千),就成了受迫振动,施加的外力叫做驱动力。当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,物体做受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振;它在技术上有广泛的应用。

 

机械波是机械振动在介质中的传播过程。要产生波,必须要有振动源和介质。波动描述的是介质中各个质点的运动规律,振动物体本身并不迁移,所传播的只是振动的形式和能量。在传播过程中,介质中的各质点都在各自的平衡位置附近作同频率、同振幅的简谐振动,但后一质点的振动总是落后于前一质点的振动。

当各质点的振动方向与波的传波方向垂直时,叫做横波;如把一根绳子的一端固定,而摆动另一端时所产生的波动。如果个质点的振动方向与波的传波方向一致,就叫纵波。如声波。

描述一列波的量有:(1)波长:两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离;也是波在一个周期内所传播的距离。 2 波频:介质质点振动的频率,与振源的频率相同。(3 波速:波在介质中传播的速度; 它等于波长除以周期或波长乘以波频; 波在不同介质中的传播速度是不同的。

我们可以用坐标来表示波的图形。横坐标表示各质点的平衡位置,纵坐标表示某一时刻各质点的位移,就得到了某一时刻的波形图。

当两列波相遇时,会发生什么呢? 波的叠加原理说,在两列波重叠的区域里, 每一质点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和。也就是说,几列波相遇时,能够保持各自的状态而不互相干扰。

频率相同的两列波叠加时,某些区域的振动会加强,某些区域的振动会减弱,而且这些加强和减弱的区域交替出现,这就是波的干涉现象。某点产生加强的条件是:该点到两波源的距离之差是波长的整数倍;某点产生减弱的条件是:该点到两波源的距离之差是半波长的奇数倍。

如果两个波源的频率不同,则没有振动总是得到加强或总是得到减弱的区域,因而不能产生稳定的干涉现象。

波在传播过程中,如果遇到障碍物,其直径比波长小或差不多时,波能够绕过障碍物,这是波的衍射现象。对于声波,这就是“闻其声而不见其人”。

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