2013年10月 的存档信息

欧氏几何:从测量到想像

人类先是从自然界本身提取物体的形状,如星星的亮点、月亮的圆形与弧形、笔直的光线、湖的水平面,然后建立起点、线、面的概念,再根据意识中的形式,去改进自己的手工品,这样,形式上的概念就同原材料本身分离开来。 古人的几何学基本上是从经验中得到的一些规则的汇集。随着知识的不断积累,人们自然要去分类、搞清它们之间的相互关系;这些关系慢慢地变成了从一些几何原理… (阅读全文)

数数的基本原理与方法

什么是数数? 每当我说“今天我们要学习如何数数”时,总会有学生脱口而出: 1, 2, 3, 4, 。。。。 不错,这是数数,是幼儿园孩子的数数, 仅仅是开始而已。 远古的人类发明数字就是为了计数,以表明某一类物体的多寡。 1是单,2是双,3就是多;数数就是要搞清物体的数量,是最简单也是最复杂的数学。 说它简单,是因为谁都明白,你总可以逐个列举出来(如果有足购的时间)… (阅读全文)

分数与小数的运算及性质

分数是整体的一部分,也可以说是两个整数相除的结果。在表示上,用一条(分数)线把两个数–分子和分母分开。它具有一个基本性质:分子分母同时乘或除以一个不为零的数,其值不变。 有了分数的概念后,由一些特殊的分数:十分之一,百分之一,千分之一,。。。就可构成以小数。由于小数的运算与整数类似,小学生们在学习分数之前先学习有限小数。这包括加、减、乘、除四则基本… (阅读全文)

整数的运算与性质

整数包括零和自然数:0, 1, 2, 3, 。。。 直至无穷。1+1=2,1+1+1=3,.。。,这是第一重循环。 人们在不同物体集合之间进行比较,千百万次地进行同一种运算-加法或合并,在实践中发现了数与数之间的关系,并且逐渐建立起了一般的规律:和数与被加数的顺序无关。相加可以用进位的方式方便地实现,而现在,只要你会提出问题,计算器就替你计算了。 一个数的重复相加就成了乘… (阅读全文)

数学是什么?

数学是人们对形状和数量关系的描述;可以这样说,任何对事物的定量描述都离不开数学。现在,物理、计算机、天文、工程、制造、商业、金融等领域都要广泛地用到数学。为什么呢?看看科学发现的过程就能明了:观察–概括–理论化–应用。概括就是找出规律,而数量关系是揭示规律必不可少的一环。然而,个别的发现还形成不了理论;比如微积分的发明人NEWTON和LEIBNIZ都是从FERMA… (阅读全文)

一个没有信用的留学生

我在多伦多从事课外数学辅导,已经整整十年;被人赖掉学费的事每年都有,但都是气愤一阵子,过一会就算了。可这一次,却让我有了终生难忘的教训,切肤地体会了某个中国留学生的毫无信用。 今年3月,我以前的学生Peter介绍他同校(A.Y. Jackson)的一个名叫Weinan Wang的学生到我这里来上课。此人是国际留学生,表面看上去很斯文。第一次上课,他给我交了4次课的学费,可整整拖… (阅读全文)