数学趣题续集

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我常想:最难的数学题是什么?Hilbert23个问题?还是那七个千禧年问题?这些都是数学家们毕生努力的目标,自然不是两、三句话能够说的清楚的。但是,如果有人对此有兴趣的话,我也可以把其中一、两个问题的解答贴出来在我有时间的时候。

近日有数学爱好者做了一些我几年前发布的趣题,并表示有兴趣再做。我就把近几年教过、做过的题目中,觉得比较有趣、又能够三、两句话说得清楚的,贴在博客里,供有兴趣的网友业余、饭后一试,也可以活络一下脑筋。

(1)已知2^2004 22004次方)是一个首位为1的、604位数。请问,在1, 22^2 2^3 。。。,2^200320042的幂中,有多少个的首位数字是4

(2)一个正十二面体的每一面都是一个正五边形。如果把一年当中的十二个月写在这十二面上,每一面写一个月,一共有多少种不同的写法?旋转之后相同的写法当作一种。

(3)在一个单位正方体中,可以画出两个正四面体:它们的顶点不重复地包括了正方体的全部八个顶点。求这两个正四面体的公共部分的体积。

(4)在三角形ABC中,三个角ABC满足cosAcosB + sinAsinBsinC = 1. 求角C所有可能的值。

(5)在一个平面上,一只青蛙做了个三连跳,每次跳一米;而且每次跳跃时的方向是独立、随机选择的。请问,它的最终点离开出发点的距离不超过一米的概率是多少?

(6)求所有多项式P(x)满足:xP(x – 1) = (x – 2)P(x)对所有x成立。

(7)有一个人朝正北方向跑步。当他的速度是每小时4公里时,他感觉风是从正西方向吹来的;当他的速度是每小时8公里时,他感觉风是从西北方向吹来的。请问风速的大小和方向是什么?

(8)一天中午12点之前的某个时刻,雪开始下了起来。一辆铲雪车从12点开始铲除一条街道上的雪。在第一个小时里,它前进了6公里;在第二个小时里,它前进了3公里。请问,雪是在什么时候开始下的?

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    10 条评论

  1. 1. wewerwerwer23234234 - 2015年5月26日 13:57

    不知如何联系?有数学问题想讨教讨教! email 不对,你常上图书馆吗?

  2. 2. wewerwerwer23234234 - 2015年5月26日 17:35

    嗨,有人证明了一个猜想,怎么跟你联络?(email 不对)

  3. 3. 数学第一剑 - 2015年5月26日 22:27
  4. 4. 远方的云 - 2015年6月8日 01:14

    谢谢你post了新题。好久没来看了。我先做了4-8题。 4. 1

  5. 5. 远方的云 - 2015年6月8日 01:14

    4. 1

  6. 6. 远方的云 - 2015年6月8日 01:15

    发帖发不了。 第四题,1

  7. 7. 远方的云 - 2015年6月8日 01:15

    1

  8. 8. 远方的云 - 2015年6月8日 01:16

    A=B=45 deg, C = 90 deg 因为1

  9. 9. 远方的云 - 2015年6月8日 01:17

    ¼*1/4 1/2*1/2 1/4*1 =9/16

  10. 10. 远方的云 - 2015年6月8日 01:18

    6.¼*1/4 1/2*1/2 1/4*1 =9/16; 7.P(x)=0, 8 11:30am。 发帖有问题,有的过程贴不了。

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