竞赛感慨

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今年的Euclid竞赛已于昨日(412日)举行,北美之外的地区则在今日进行。现已经中午,估计考得差不多了,我可以说说考题了。

这次竞赛是有史以来最容易的一次。第一至六题不值得一做;7b) 是简单的二次方程组,8b)只是一个简单的对数方程,只要一换底就能很快解出。9a)是一道简单的计数题,用间接计数法,别忘了减去公共部分就能得到正确答案。

今年的几何题很少,已经不配称为欧几里德竞赛了。第9题的b) 部分是唯一有点难度的几何题,但只要设一个角度为未知数,用正弦定理,而不是用余弦定理直接去找x, y, z的关系(根式太麻烦!),那么证明y2 = x2 + z2就只是三角函数的计算而已。如果能够遵照我所说的“找不到关系,就用坐标”的话,引入角度,那就是最自然的想法。

让我感慨的是最后那题,第十题,一看就是某个搞数论的人出的题,也许就是他/她研究过程中的一个副产品。真是久违了!整除性,积性函数!我可以很容易地得出答案,可遗憾的是,在我之前的复习中,并没有教给所有学生们数论知识,只教过个别学生,可是他还没有兴趣去做。

对绝大多数学生而言,这只是一道考试题而已,第二天就会忘记了,做得出来做不出来没有任何关系。可组织者为什么要出这么一道数论题呢?是他们机缘巧合,碰巧遇到了这么一道题?还是想要向世人表明,数论还是有用的?我可以推算任何数论问题,可是能够感觉到的,只是百无一用的书生。

一个学生说,如果他能够把所有数学式子都编程,存储在计算器里,那就不怕任何考试了。我说,如果你能够做到这一点,也就没有必要参加任何数学考试了。关键是,式子是死的,能够把它们串联起来的推演才是活的!知识都摆在那里,只是你不知道,或者不知如何关联罢了。这也是我苦思很久的问题,不久就会有答案了。到时候,那些愚妄的所谓教师,就都一旁歇着去吧!

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